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介绍一种效率极高的分类算法

日期:2006-08-16 16:25:19 点击: 来自: 作者:
 

  我常常面试一些程序员,而且我几乎毫无例外地要问他们一些关于分类算法的问题。下面的举几个我常常询问的问题。你认为你可以很轻松地回答么^_^.

  1. 分类算法常常表现为树的表示和遍历问题。那么,请问:如果用数据库中的一个Table来表达树型分类,应该有几个字段?
  2. 如何快速地从这个Table恢复出一棵树;
  3. 如何判断某个分类是否是另一个分类的子类;
  4. 如何查找某个分类的所有产品;
  5. 如何生成分类所在的路径。
  6. 如何新增分类;

  在不限制分类的级数和每级分类的个数时,这些问题并不是可以轻松回答的。本文试图解决这些问题。

分类的数据结构

我们知道:分类的数据结构实际上是一棵树。在《数据结构》课程中,大家可能学过Tree的算法。由于在网站建设中我们大量使用数据库,所以我们将从Tree在数据库中的存储谈起。

为简化问题,我们假设每个节点只需要保留Name这一个信息。我们需要为每个节点编号。编号的方法有很多种。在数据库中常用的就是自动编号。这在Access、SQL Server、Oracle中都是这样。假设编号字段为ID。

为了表示某个节点ID1是另外一个节点ID2的父节点,我们需要在数据库中再保留一个字段,说明这个分类是属于哪个节点的儿子。把这个字段取名为FatherID。如这里的ID2,其FatherID就是ID1。

这样,我们就得到了分类Catalog的数据表定义:

Create Table [Catalog](
       [ID] [int]  NOT NULL,
       [Name] [nvarchar](50) NOT NULL,
       [FatherID]  [int] NOT NULL
);

约定:我们约定用-1作为最上面一层分类的父亲编码。编号为-1的分类。这是一个虚拟的分类。它在数据库中没有记录。

如何恢复出一棵树

上面的Catalog定义的最大优势,就在于用它可以轻松地恢复出一棵树—分类树。为了更清楚地展示算法,我们先考虑一个简单的问题:怎样显示某个分类的下一级分类。我们知道,要查询某个分类FID的下一级分类,SQL语句非常简单:

select Name from catalog where FatherID=FID

显示这些类别时,我们简单地用<LI>来做到:

<%
REM oConn---数据库连接,调用GetChildren时已经打开
REM FID-----当前分类的编号
Function GetChildren(oConn,FID)
strSQL = "select ID,Name from catalog where FatherID="&FID
set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL)
%>
<UL>
<% Do while not rsCatalog.Eof %>

        <LI><%=rsCatalog("Name")%></LI>

<% Loop %>

</UL>
<%
rsCatalog.Close
End Function
%>

现在我们来看看如何显示FID下的所有分类。这需要用到递归算法。我们只需要在GetChildren函数中简单地对所有ID进行调用:GetChildren(oConn,Catalog(“ID”))就可以了。

<%
REM oConn---数据库连接,已经打开
REM FID-----当前分类的编号

Function GetChildren(oConn,FID)

strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID
set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL)
%>
<UL>
<% Do while not rsCatalog.Eof %>
<LI><%=rsCatalog("Name")%></LI>
<%=GetChildren(oConn,Catalog("ID"))%>
<% Loop %>
</UL>
<%           
rsCatalog.Close

End Function

%>


修改后的GetChildren就可以完成显示FID分类的所有子分类的任务。要显示所有的分类,只需要如此调用就可以了:

<%
REM strConn--连接数据库的字符串,请根据情况修改
set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")
oConn.Open strConn =GetChildren(oConn,-1)
oConn.Close
%>



如何查找某个分类的所有产品;
现在来解决我们在前面提出的第四个问题。第三个问题留作习题。我们假设产品的数据表如下定义:

Create Table Product(
           [ID] [int] NOT NULL,
           [Name] [nvchar] NOT NULL,
           [FatherID]  [int] NOT NULL
);

其中,ID是产品的编号,Name是产品的名称,而FatherID是产品所属的分类。

对第四个问题,很容易想到的办法是:先找到这个分类FID的所有子类,然后查询所有子类下的所有产品。实现这个算法实际上很复杂。代码大致如下:

<%

Function GetAllID(oConn,FID)
        Dim strTemp
        If FID=-1 then
                  strTemp = ""
        else
                  strTemp =","
        end if
        strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID
        set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL)
        Do while not rsCatalog.Eof     
                  strTemp=strTemp&rsCatalog("ID")&GetAllID(oConn,Catalog("ID"))  REM 递归调用
        Loop
        rsCatalog.Close
        GetAllID = strTemp
End Function



REM strConn--连接数据库的字符串,请根据情况修改

set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")

oConn.Open strConn
FID = Request.QueryString("FID")
strSQL = "select top 100 * from Product where FatherID in ("&GetAllID(oConn,FID)&")"
set rsProduct=oConn.Execute(strSQL)
%>
<UL><%
Do while not rsProduct.EOF
%>
        <LI><%=rsProduct("Name")%>
<%      
Loop
%>
</UL>
<%rsProduct.Close
oConn.Close
%>

这个算法有很多缺点。试列举几个如下:

1、由于我们需要查询FID下的所有分类,当分类非常多时,算法将非常地不经济,而且,由于要构造一个很大的strSQL,试想如果有1000个分类,这个strSQL将很大,能否执行就是一个问题。

2、 我们知道,在SQL中使用In子句的效率是非常低的。这个算法不可避免地要使用In子句,效率很低。



我发现80%以上的程序员钟爱这样的算法,并在很多系统中大量地使用。细心的程序员会发现他们写出了很慢的程序,但苦于找不到原因。他们反复地检查SQL的执行效率,提高机器的档次,但效率的增加很少。

最根本的问题就出在这个算法本身。算法定了,能够再优化的机会就不多了。我们下面来介绍一种算法,效率将是上面算法的10倍以上。

分类编码算法
问题就出在前面我们采用了顺序编码,这是一种最简单的编码方法。大家知道,简单并不意味着效率。实际上,编码科学是程序员必修的课程。下面,我们通过设计一种编码算法,使分类的编号ID中同时包含了其父类的信息。一个五级分类的例子如下:


此例中,用32(4+7+7+7+7)位整数来编码,其中,第一级分类有4位,可以表达16种分类。第二级到第五级分类分别有7位,可以表达128个子分类。

显然,如果我们得到一个编码为 1092787200 的分类,我们就知道:由于其编码为

       0100 0001001 0001010 0111000 0000000

所以它是第四级分类。其父类的二进制编码是0100 0001001 0001010 0000000 0000000,十进制编号为1092780032。依次我们还可以知道,其父类的父类编码是0100 0001001 0000000 0000000 0000000,其父类的父类的父类编码是0100 0000000 0000000 0000000 0000000。(我是不是太罗嗦了J,但这一点很重要。再回头看看我们前面提到的第五个问题。哈哈,这不就已经得到了分类1092787200所在的分类路径了吗?)。

现在我们在一般的情况下来讨论类别编码问题。设类别的层次为k,第i层的编码位数为Ni, 那么总的编码位数为N(N1+N2+..+Nk)。我们就得到任何一个类别的编码形式如下:

2^(N-(N1+N2+…+Ni))*j + 父类编码

其中,i表示第i层,j表示当前层的第j个分类。

这样我们就把任何分类的编码分成了两个部分,其中一部分是它的层编码,一部分是它的父类编码。

由下面公式定一的k个编码我们称为特征码:(因为i可以取k个值,所以有k个)

2^N-2^(N-(N1+N2+…+Ni))

对于任何给定的类别ID,如果我们把ID和k个特征码“相与”,得到的非0编码,就是其所有父类的编码!



位编码算法
对任何顺序编码的Catalog表,我们可以设计一个位编码算法,将所有的类别编码规格化为位编码。在具体实现时,我们先创建一个临时表:

Create TempCatalog(
           [OldID] [int] NOT NULL,
           [NewID] [int] NOT NULL,
           [OldFatherID] [int] NOT NULL,
           [NewFatherID] [int] NOT NULL
);

在这个表中,我们保留所有原来的类别编号OldID和其父类编号OldFatherID,以及重新计算的满足位编码要求的相应编号NewID、NewFatherID。

程序如下:

<%
REM oConn---数据库连接,已经打开
REM OldFather---原来的父类编号
REM NewFather---新的父类编号
REM N---编码总位数
REM Ni--每一级的编码位数数组
REM Level--当前的级数

sub FormatAllID(oConn,OldFather,NewFather,N,Nm,Ni byref,Level)
                strSQL = "select CatalogID , FatherID from Catalog where FatherID=" & OldFather
                set rsCatalog=oConn.Execute( strSQL )  
                j = 1
                do while not rsCatalog.EOF
                                        i = 2 ^(N - Nm) * j
                                        if Level then i= i + NewFather
                                        OldCatalog = rsCatalog("CatalogID")
                                        NewCatalog = i 
                                        REM 写入临时表
                                        strSQL = "Insert into TempCatalog (OldCatalogID , NewCatalogID , OldFatherID , NewFatherID)"
                                        strSQL = strSQL & " values(" & OldCatalog & " , " & NewCatalog & " , " & OldFather & " , " & NewFather & ")"
                                        Conn.Execute strSQL
                                        REM 递归调用FormatAllID
                                        Nm = Nm + Ni(Level+1) 
                                        FormatAllID oConn,OldCatalog , NewCatalog ,N,Nm,Ni,Level + 1
                                        rsCatalog.MoveNext
                                        j = j+1
                loop
                rsCatalog.Close
end sub

%>



调用这个算法的一个例子如下:

<%

REM 定义编码参数,其中N为总位数,Ni为每一级的位数。
                Dim N,Ni(5)
                Ni(1) = 4
                N = Ni(1)
                for i=2 to 5
                      Ni(i) = 7
                      N = N + Ni(i)
                next
               REM 打开数据库,创建临时表   
                strSQL = "Create TempCatalog(        [OldID] [int] NOT NULL,   [NewID] [int] NOT NULL,  [OldFatherID] [int] NOT NULL,                        [NewFatherID] [int] NOT NULL);"
   Set Conn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")      
   Conn.Open Application("strConn")
   Conn.Execute strSQL
REM 调用规格化例程
                FormatAllID Conn,-1,-1,N,Ni(1),Ni,0
REM ------------------------------------------------------------------------
REM 在此处更新所有相关表的类别编码为新的编码即可。
REM ------------------------------------------------------------------------



REM 关闭数据库
                strSQL= "drop table TempCatalog;"
                Conn.Execute strSQL
                Conn.Close

%>



第四个问题
现在我们回头看看第四个问题:怎样得到某个分类下的所有产品。由于采用了位编码,现在问题变得很简单。我们很容易推算:某个产品属于某个类别的条件是Product.FatherID&(Catalog.ID的特征码)=Catalog.ID。其中“&”代表位与算法。这在SQL Server中是直接支持的。

举例来说:产品所属的类别为:1092787200,而当前类别为1092780032。当前类别对应的特征值为:4294950912,由于1092787200&4294950912=8537400,所以这个产品属于分类8537400。

我们前面已经给出了计算特征码的公式。特征码并不多,而且很容易计算,可以考虑在Global.asa中Application_OnStart时间触发时计算出来,存放在Application(“Mark”)数组中。

当然,有了特征码,我们还可以得到更加有效率的算法。我们知道,虽然我们采用了位编码,实际上还是一种顺序编码的方法。表现出第I级的分类编码肯定比第I+1级分类的编码要小。根据这个特点,我们还可以由FID得到两个特征码,其中一个是本级位特征码FID0,一个是上级位特征码FID1。而产品属于某个分类FID的充分必要条件是:

Product.FatherID>FID0 and Product.FatherID<FID1

下面的程序显示分类FID下的所有产品。由于数据表Product已经对FatherID进行索引,故查询速度极快:

<%
REM oConn---数据库连接,已经打开
REM FID---当前分类
REM FIDMark---特征值数组,典型的情况下为Application(“Mark”)
REM k---数组元素个数,也是分类的级数
Sub GetAllProduct(oConn,FID,FIDMark byref,k)
                REM 根据FID计算出特征值FID0,FID1
                for i=k to 1
                    if (FID and FIDMark = FID ) then exit
                next
               
                strSQL = "select Name from Product where FatherID>"FIDMark(i)&" and FatherID<"FIDMark(i-1)
                set rsProduct=oConn.Execute(strSQL)%>
                <UL><%
                Do While Not rsProduct.Eof%>
                    <LI><%=rsProduct("Name")
                Loop%>
                </UL><%
                rsProduct.Close
End Sub
%>

 

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